Рух небесних тіл під дією сил тяжіння - Астрономія, авіація, космонавтика - Скачать бесплатно

1. Космічні швидкості й форма орбіт. Виходячи із спостере­жень за рухом Місяця й аналізуючи відкриті Кеплером закони руху планет, І. Ньютон (1643— 1727) установив закон всесвіт­нього тяжіння. За цим законом, як ви вже знаєте з курсу фізики, всі тіла у Всесвіті притягуються одне до одного із силою, прямо пропорційною добутку їхніх мас і обернено пропорційною квад­ратові відстані між ними:

тут m1 і m2 — маси двох тіл, r — відстань між ними, а G — коефі­цієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою. Його числове значення залежить від одиниць, у яких виражені сила, маса й відстань. Закон все­світнього тяжіння пояснює рух планет і комет навколо Сонця, рух супутників навколо плане: подвійних і кратних зір навколо їх спільного центра мас.

Ньютон довів, що піл дією взаємного тяжіння тіла можуть рухатися одне відносно одного по еліпсу (зокрема, по колу), по параболі й гіперболі. Він установив, що вид орбіти, яку описує тіло, залежить від його швидкості в даному місці ор­біти (мал. 1).

При певній швидкості тіло описує коло біля центра тяжін­ня. Таку швидкість називають першою космічною або коловою швидкістю; її на­дають тілам, що запускаються як штучні супутники Землі по колових орбітах. (Виведення формули для обчислення пер­шої космічної швидкості відоме з курсу фізики.) Перша косміч­на швидкість поблизу поверхні Землі становить близько 8 км/с (7,9 км/с).

Якщо тілу надати швидкості, у раз більшої від колової (11,2 км/с), яка називається другою космічною або пара­болічною швидкістю, то тіло назавжди відійде від Землі й може стати супутником Сонця. У цьому разі тіло рухатиметься по пара­болі відносно Землі. При ще більшій швидкості відносно Землі воно полетить по гіперболі. Рухаючись по параболі або гіперболі, тіло лише один раз обходить Сонце і назавжди віддаляється від нього.

Середня швидкість руху Землі по орбіті 30 км/с. Орбіта Зем­лі близька до кола, отже, швидкість руху Землі по орбіті набли­жається до колової на відстані Землі від Сонця. Параболічна швидкість на відстані Землі від Сонця дорівнює 30км/с = 42 км/с. При такій швидкості відносно Сонпя тіло з орбіти Зем­лі покине Сонячну систему.

2. Збурення в русі планет. Закони Кегілера точно справджу­ються тільки тоді, коли розглядається рух двох ізольованих тіл під впливом взаємного притягання. У Сонячній системі планет багато, усі вони не тільки притягаються Сонцем, а й притягують одна одну, тому їхні рухи не точно підпорядковуються законам Кеплера.

Мал. 1. Залежність форми орбіти

від початкової швидкості об’єкта

Відхилення від руху, що відбувався б строго за законами Кеплера, називаються збуреннями. У Сонячній системі збу­рення невеликі, бо притягання кожної планети Сонцем значно сильніше від притягання інших планет.

Найбільші збурення в Сонячній системі спричиняє планета Юпітер, яка приблизно в 300 раз масивніша за Землю. Юпітер дуже впливає на рух астероїдів і комет, коли вони близько підходять до нього. Зокрема, якщо напрями прискорень коме­ти, спричинені притяганням Юпітера і Сонця, збігаються, то ко­мета може розвинути настільки велику швидкість, що, рухаючись по гіперболі, назавжди вийде із Сонячної системи. Траплялися випадки, коли притягання Юпітера стримувало комету, ексцентри­ситет її, орбіти зменшувався і різко зменшувався період обер­тання.

Обчислюючи видиме положення планет, доводиться врахову­вати збурення. Нині робити такі розрахунки допомагають швидко­діючі електронно-обчислювальні машини. При запуску штучних небесних тіл і розрахунку їхніх траєкторій користуються теорією руху небесних тіл, зокрема теорією збурень.

Можливість запускати автоматичні міжпланетні станції по бажаних, заздалегідь розрахованих траєкторіях, доводити їх до цілі з урахуванням збурень у русі — усе це яскраві приклади піз­наванності законів природи. Небо, яке за уявленнями віруючих є оселею богів, стало ареною людської діяльності так само, як і Земля. Релігія завжди протиставляла Землю і небо й проголо­шувала небо недосяжним. А тепер серед планет рухаються штуч­ні небесні тіла, створені людиною і керовані нею по радіо з вели­ких відстаней.

3. Відкриття Нептуна. Одним з яскравих прикладів досягнень науки, одним із свідчень необмеженої пізнаванності природи було відкриття планети Нептун за допомогою обчислень — «на кінчику пера».

Уран — планета, яку відкрив В. Гершель наприкінці XVIII ст. Вона йде за Сатурном, що багато століть вважався найвіддаленішою з планет. Уран важко побачити неозброєним оком. До 40-х років XIX ст. точні спостереження показали, що він ледь помітно відхиляється від того шляху, яким мав би рухатись з урахуван­ням збурень з боку усіх відомих планет. Таким чином, теорія руху небесних тіл, настільки строга й точна, зазнала випробу­вання.

Левер'є (у Франції) та Адамс (в Англії) висловили припущен­ня, що, оскільки збурення з боку відомих планет не пояснюють відхилення в русі Урана, значить, на нього діє притягання ще невідомого тіла. Вони майже одночасно обчислили, де за Ураном має бути невідоме тіло, яке своїм притяганням спричиняє ці від­хилення. Учені обчислили орбіту невідомої планети, її масу і вка­зали місце на небі, де в даний час вона мала знаходитись. Цю планету й було знайдено в телескоп у зазначеному місці в 1846 р. її назвали Нептуном. Планету не видно неозброєним оком. Отже, ця суперечність між теорією і практикою, яка, здавалось, підри­вала авторитет матеріалістичної науки, привела до тріумфу.

4. Припливи. Під дією взаємного притягання частинок тіло намагається набути форми кулі. Тому форма Сонця, планет, їхніх супутників і зір близька до кулястої. Внаслідок обертання тіла (як ви знаєте з фізичних дослідів) сплющуються, стискаються вздовж осі обертання. Через це трохи сплюснута біля полюсів зем­на куля, а найбільше сплюснуті Юпітер і Сатурн, які швидко обертаються.

Але форма планет може змінюватися і під дією сил їх взаємно­го притягання. Кулясте тіло (планета) рухається в цілому під дією гравітаційного притягання іншого тіла так, ніби вся сила притягання прикладена до його центра. Проте деякі частини пла­нети знаходяться на різній відстані від тіла, яке притягує, тому гравітаційне прискорення в них також неоднакове, то й спричи­няє виникнення сил, які намагаються деформувати планету. Різ­ниця прискорень, що виникають внаслідок притягання іншим ті­лом, у даній точці й у центрі планети називається припливним прискоренням.

Як приклад розглянемо систему Земля — Місяць. Один і той самий елемент маси в центрі Землі притягатиметься Місяцем слаб­ше, ніж на боці, зверненому до Місяця, і сильніше, ніж на проти­лежному. Через це Земля, і насамперед її водна оболонка, злегка розтягується в обидва боки вздовж лінії, яка сполучає її з Міся­цем. На малюнку 35 океан для наочності зображено так, ніби він покриває всю Землю. У точках, що лежать на лінії Земля — Місяць, рівень води найвищий — там припливи. Уздовж крута, площина якого перпендикулярна до напряму лінії Земля — Місяць і проходить через центр Землі, рівень води найнижчий — там від­пливи. При добовому обертанні Землі в смугу припливів і відпливів послідовно потрапляють різні її місця. Легко зрозуміти, що за добу може бути два припливи і два відпливи.

Сонце також спричиняє на Землі припливи і відпливи, але че­рез його велику віддаленість вони слабкіші, ніж місячні, і менш помітні.

З припливами переміщується величезна маса води. У наш час починають використовувати колосальну енергію води, яка бере участь у припливах, на берегах океанів і відкритих морів.

Вісь припливних виступів завжди має бути спрямована до Мі­сяця. Обертаючись, Земля намагається повернути водяний при­пливний виступ. Оскільки вона обертається навколо осі значно швидше, ніж Місяць навколо неї, то Місяць відтягує водяний горб до себе. Внаслідок цього виникає тертя між водою і твердим дном океану — так зване припливне тертя. Воно гальмує обер­тання Землі, і доба з плином часу стає довшою (колись вона становила тільки 5—6 год). Сильні припливи, які спричиняє на Меркурії і Венері Сонце, очевидно, й зумовили їх украй повільне обертання навколо осі. Припливи, спричинені Землею, настільки загальмували обертання Місяця, що він завжди звернутий до Землі одним боком. Отже, припливи є важливим фактором еволю­ції небесних тіл і Землі.

5. Маса і густина Землі. Закон всесвітнього тяжіння також дає змогу визначити одну з найважливіших характеристик небес­них тіл — масу, зокрема масу нашої планети. Справді, за законом всесвітнього тяжіння прискорення вільного падіння

Отже, якщо відомі значення прискорення вільного падіння, граві­таційної сталої і радіуса Землі, то можна визначити її масу.

Підставивши у згадану формулу значення g = 9,8 м/с2, G = 6,67- 10-11 Н • м2/кг2, RÅ = 6370 км, знаходимо, що маса Землі М = 6 • 1024 кг.

Знаючи масу та об'єм Землі, можна обчислити її середню гус­тину. Вона становить 5,5 • 103 кг/м3. Але густина Землі з глиби­ною зростає, і, за розрахунками, поблизу центра, в ядрі Землі, вона дорівнює 1,1 • 104 кг/м3. Густина з глибиною зростає внаслідок збільшення вмісту важких елементів, а також підвищення тиску.

Мал.2. Схема місячних припливів

6. Визначення мас небесних тіл. Ньютон довів, що точнішою є така формула третього закону Кеплера:

де М1 і М2 — маси будь-яких небесних тіл, а m1 і m2 — відповідно маси їхніх супутників. Так, планети є супутниками Сонця. Ми бачимо, що уточнена формула цього закону відрізняється від наближеної наявністю множника, який містить маси. Якщо під М1 = М2 = МÅ розуміти масу Сонця, а під m1 і m2 — маси двох різних планет, то відношення мало відрізнятиметься від одиниці, бо m1 і m2 дуже малі порівняно з масою Сонця. При цьому точна формула помітно не відрізнятиметься від набли­женої.

Уточнений третій закон Кеплера дає змогу визначити маси планет, які мають супутників, і масу Сонця. Щоб визначити масу Сонця, порівняємо рух Місяця навколо Землі з рухом Землі навколо Сонця:

де TÅ і аÅ — період обертання Землі (рік) і велика піввісь її орбіти, Tc і ас— період обертання Місяця навколо Землі і велика піввісь його орбіти, М¤ — маса Сонця, МÅ — маса Землі, mc — маса Місяця. Маса Землі дуже незначна порівняно з масою Сон­ця, а маса Місяця мала (1 : 81) порівняно з масою Землі. Тому другі доданки в сумах можна відкинути, не роблячи великої

похибки. Розв'язавши рівняння відносно маємо:

Ця формула дає змогу визначати масу Сонця, виражену в ма­сах Землі. Вона становить близько 333000 мас Землі.

Для порівняння мас Землі та іншої планети, наприклад Юпі­тера, треба у вихідній формулі індекс 1 віднести до руху Місяця навколо Землі масою M1, а 2 — до руху будь-якого супутника навколо Юпітера масою M2.

Маси планет, що не мають супутників, визначають за тими збуреннями, які вони спричиняють своїм притяганням у русі сусід­ніх з ними планет, а також у русі комет, астероїдів чи космічних апаратів.