3.1. Репрезентативная теория измерений

Репрезентативная теория измерений (в дальнейшем сокращенно РТИ) является
одной из составных частей статистики объектов нечисловой природы. Нас РТИ
интересует прежде всего в связи с развитием теории и практики экспертного
оценивания, в частности, в связи с агрегированием мнений экспертов,
построением обобщенных показателей и рейтингов.

Мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале (подробнее о шкалах
говорится ниже), т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один
показатель качества продукции более важен, чем другой, первый
технологический объект более опасен, чем второй, и т.д., но не в состоянии
сказать, во сколько раз или на сколько более важен, соответственно, более
опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку объектов экспертизы, т.е.
расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности
интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер
(объекта экспертизы) в упорядоченном ряду. Формально ранги выражаются
числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами нельзя делать привычные
арифметические операции. Например, хотя 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать,
что для объекта, стоящем на третьем месте в упорядочении, интенсивность
изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и
2. Так, один из видов экспертного оценивания - оценки учащихся, и вряд ли
кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний
двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист соответствует двум
двоечникам (2+2 = 4), а между отличником и троечником такая же разница, как
между хорошистом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для
анализа подобного рода качественных данных необходима не арифметика, а
другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных
методов расчета. Это и есть РТИ. Надо иметь в виду, что в настоящее время
термин "теория измерений" применяется для обозначения классической
метрологии, РТИ, некоторых других направлений, например, алгоритмической
теории измерений.

Сначала РТИ развивалась как теория психофизических измерений.
Основоположник РТИ американский психолог С.С.Стивенс основное внимание
уделял шкалам измерения. Характерно, что один из томов выпущенной в США
"Энциклопедии психологических наук" назывался "Психологические измерения",
т.е. расширял сферу применения РТИ с психофизики на психологию в целом, а в
основной статье в этом сборнике под названием, обратите внимание, "Основы
теории измерений", изложение шло на абстрактном уровне, без привязки к
какой-либо конкретной области применения. В этой статье упор сделан на
"гомоморфизмах эмпирических систем с отношениями в числовые"(в эти
математические термины вдаваться нет необходимости), в связи с чем
математическая сложность изложения возросла.

Уже в одной из первых отечественных работ по РТИ было установлено, что
баллы, присваиваемые экспертами при оценке объектов экспертизы, как
правило, измерены в порядковой шкале. Отечественные работы, появившиеся в
начале 70-х годов, привели к расширению области использования РТИ: ее
применяли к педагогической квалиметрии (измерению качества знаний), в
системных исследованиях, в различных задачах теории экспертных оценок, для
агрегирования показателей качества, в социологических исследованиях, и др.

В качестве двух основных проблем РТИ наряду с установлением типа шкалы
выдвинут поиск алгоритмов анализа данных, результат работы которых не
меняется при любом допустимом преобразовании шкалы (т.е. является
инвариантным относительно этого преобразования).