4.1. Различные способы расчета срока окупаемости
Срок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы.
Предполагается, что после этого проект (инвестиционный проект, или проект
изменения налоговой системы, в частности, ставок налогов, или же какой-либо
иной) приносит только прибыль. Очевидно, это верно не для всех проектов.
Потому понятие "срок окупаемости" применяют к тем проектам, в которых за
единовременным вложением средств следует ежегодное получение прибыли.
Простейший (и наименее обоснованный) способ расчета срока окупаемости
состоит в делении объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. Тогда
срок окупаемости равен А/В. Пусть, например, А - это разовое уменьшение
налоговых сборов в результате снижения ставок, а В - ожидаемый ежегодный
прирост поступлений в бюджет, обеспеченный расширением налоговой базы в
результате ускоренного развития производства.
Этот способ не учитывает дисконтирование. К чему приведет введение в
расчет дисконт-фактора? Пусть, как и ранее, объем единовременных вложений
равен А, причем начиная с конца первого года проект дает доход В ежегодно
(точнее, доход поступает порциями, равными В, с момента, наступающего через
год после вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт-фактор равен
С, то максимально возможный суммарный доход равен
ВС + ВС2 + ВС3 + ВС4 + ВС5 + ... = ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ... )
В скобках стоит сумма бесконечной геометрической прогрессии, равная, как
известно, величине 1/(1-С). Следовательно, максимально возможный суммарный
доход от первого года после вложения до скончания мира равен ВС/(1-С).
Отсюда следует, что если А/В меньше С/(1-С), то можно указать
(рассчитать) срок окупаемости проекта, но он будет существенно больше, чем
А/В. Если же А/В больше или равно С/(1-С), то проект не окупится никогда.
Поскольку максимально возможное значение С равно 0,89, то проект не
окупится никогда, если А/В не меньше 0,89/ 0,11 = 8,09.
Пусть вложения равны 1 миллиону рублей, ежегодная прибыль составляет 500
тысяч, т.е. А/В = 2. Пусть дисконт-фактор С = 0.8. Каков срок окупаемости?
При примитивном подходе (соответствующем С = 1) он равен 2 годам. А на
самом деле?
За k лет будет возвращено
ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ...+ Сk )= ВС ( 1 - Сk+1) / (1-С) ,
согласно формуле для суммы конечной геометрической прогрессии. Для срока
окупаемости получаем уравнение
1 =0,5 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (4)
откуда 0,5 = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,5. Прологарифмируем обе части
последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,5 , откуда
(k+1) = ln 0,5 / ln 0,8 = (- 0,693) / ( - 0,223) = 3,11, k = 2,11.
Срок окупаемости оказался в данном примере равном 2,11 лет, т.е. увеличился
примерно на 4 недели. Это немного. Однако если В = 0,2, то вместо (3) мы
имели бы
1 =0,2 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8),
Это уравнение не имеет решения, поскольку А / В = 5 > С/(1-С) = 0.8 / (1-
0,8) =4, проект не окупится никогда. Окупаемости можно ожидать лишь в
случае А/В < 4. Рассмотрим и промежуточный случай, В = 0,33, с
"примитивным" сроком окупаемости 3 года. Тогда вместо (4) имеем уравнение
1 =0,33 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (5)
откуда 0,76 = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,24. Прологарифмируем обе
части последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,24 , откуда
(k+1) = ln 0,24 / ln 0,8 = (- 1.427) / ( - 0,223) = 6,40, k = 5,40.
Итак, реальный срок окупаемости - не три года, а согласно уравнению (5)
чуть менее пяти с половиной лет.
Если вложения делаются не единовременно или доходы поступают по иной
схеме, то расчеты усложняются, но суть дела остается той же.
Таким образом, срок окупаемости зависит от неизвестного дисконт-фактора С
или даже от неизвестной дисконт-функции - ибо какие у нас основания считать
будущую дисконт-функцию постоянной? Иногда (даже в официальных изданиях [8]
!) рекомендуется использовать норму дисконта (дисконт-фактор),
соответствующую ПРИЕМЛЕМОЙ для инвестора норме дохода на капитал. Мы не
знаем, какую норму дисконта тот или иной инвестор сочтет приемлемой. Однако
ясно, что она зависит от ситуации в экономике в целом. То, что
представляется выгодным сегодня, может оказаться невыгодным завтра, или
наоборот. Тем самым решение перекладывается на инвестора, который выступает
в роли эксперта по выбору нормы дисконта.
|
