Попередники логіки Арістотеля у Давній Греції
Демокріт (460—370 до н.е.) був одним із засновників античної логіки, про що свідчить його праця в трьох книгах «Про логіку», або «Канон». Хоча до нас дійшли лише незначні уривки цієї праці, вона, звичайно, мала вплив на подальший розвиток логічної науки. Є підстави припустити, що деякі логічні ідеї Де-мокріта були запозичені Арістотелем. Принаймні він був обізнаний з творчістю Демокріта, оскільки зазначав, що той першим став оперувати логічними поняттями і визначеннями.
Виступаючи проти перебільшення ролі дедукції, умоглядності, зокрема проти аподиктичного доведення, Демокріт започаткував індуктивну логіку, яку пізніше розвивали представники епікурівської школи. Правда, існують і протилежні свідчення, що він високо цінував роль мислення (а отже, й дедукції) і недооцінював роль чуттєвого пізнання (тобто індукції) [5].
Демокріт характеризував гіпотезу й аналогію («...подібні можуть бути пізнаними подібним»), цікавився зв'язком мислення і мови, зокрема називав логічний суб'єкт «іменем», а предикат — «дієсловом», аналізував зв'язок між ними в судженні. В одному з відомих висловів Демокріта міститься думка, яка може свідчити про об'єктивну основу закону достатньої підстави: «Жодна річ не виникає безпричинно, але все виникає на якійсь основі і через необхідність».
Зенон Елейський (490—430 до н.е.), ім'я якого назавжди увійшло в історію логіки, відомий своїми апоріями — «Ахіллес і черепаха», «Стріла», «Дихотомія», «Стадії» та ін.
Сократ (469—399 до н.е.), який не залишив після себе жодного твору, зробив важливий внесок у розвиток логіки. Твердженню Протагора, ніби в кожного індивіда є своя істина, він протиставляє вчення про всезагальне людське пізнання і про єдину істину для всіх людей1. Таке розуміння істини виявляється, зокрема, в діалогічній формі міркувань, яка несумісна з розумінням суб'єкта пізнання як ізольованого індивіда.
Великого значення Сократ надавав осмисленню шляху пізнання, що веде до істини, тобто методу пізнання. На його думку, істинне знання дається загальними поняттями. Справді істинне знання є завданням, яке ще має бути розв'язаним. Тому філософія для нього є не володінням істиною, а любов'ю до мудрості, пошуками істини, прагненням її відшукати. Сократ не розробляв теорію засобів досягнення істини, а лише ілюстрував ефективність цих засобів під час розв'язання деяких проблем етики.
У логічних засобах Сократа поняття виводяться із звичайних уявлень людей шляхом перевірки їх істинності й внесення в них все нових і нових виправлень-уточнень. Цей метод вимагає передусім самоперевірки, яка виявляє, що ми справді знаємо, а що — тільки думаємо, що знаємо.
Суть сократівського методу, який називають «іронією», полягає в тому, що Сократ, ніби усвідомлюючи своє незнання і прагнучи віднайти істину, звертається до інших, щоб навчитися в них того, що вони знають. Але при цьому виявляється неспроможність їх уявного знання. Відкриття власного і чужого незнання стає можливим лише завдяки тому, що Сократ порівнює те чи інше уявне знання з ідеєю істинного знання.
Створюючи метод продукування істинного знання, він вдавався до таких засобів дослідження, як індукція і дефініція. У «Метафізиці» Арістотель зазначав, що Сократ використовував індукцію, яка веде від знань одиничних речей до визначення загального поняття. Критикуючи крайній релятивізм і суб'єктивізм софістів, він спирається на свою концепцію поняття про поняття, яке вважав незмінним і однаковим для всіх.
Індукція, за Сократом, становить основу дефініції. Ці засоби в нього перебувають у тісному взаємозв'язку. Завдяки індукції утворюються поняття. При цьому Сократ виходить із звичайних уявлень людей, звертається до прикладів з буденного життя, до відомих усім загальновизнаних положень. Переконливими прикладами застосування сократівського методу є «сократівські» діалоги Платона та бесіди Сократа, передані Ксенофонтом у його «Меморабіліях».
Учні Сократа заснували свої школи, в яких розробляли його ідеї, котрі не в усьому збігалися з ідеями їх учителя. Так, Евклід заснував мегарську школу, Фе-дон — елідо-еретрійську, Антисфен — кінічну, Арис-тіп — кіренську.
Представників мегарської школи (видатними її діячами були Евбулід, Стільпон і Діодор Крон) називали еристиками («сперечальниками»). Позитивний зміст їх учення був досить абстрактним, проте в полеміці проти вчень інших філософських шкіл вони виявили неабиякі майстерність і дотепність. Мегарики заперечували індукцію й аналогію, чуттєве пізнання (мовляв, воно дає знання лише плинного), протиставляли загальні поняття одиничним речам, заперечували основну функцію мислення, яка виявляється в побудові суджень.
Вони заперечували рух, а Д. Крон сформулював чотири доведення проти можливості руху.
Мегарській школі приписують такі відомі парадокси і софізми: «Брехун», «Закритий», «Захований», «Електра», «Купа», «Лисий», «Рогатий». Учень Стіль-пона Філон та інші мегарики досліджували різні форми логічної імплікації.
Представники елідо-еретрійської школи аналізували проблеми поняття і судження, зокрема видатний діяч -цієї школи Менедем визнавав лише стверджувальні категоричні судження і не визнавав заперечних та гіпотетичних. Загалом ця школа була близькою до мегарської, а її представників теж називали еристиками і діалектиками.
Кініки виражали свої погляди швидше способом свого життя, ніж з допомогою трактатів. Проте відомо, що вони теж аналізували проблеми понять і суджень, зокрема визнавали лише одиничні поняття. Так, у суперечці з Платоном Антисфен сказав: «Коня я бачу, а конячності не бачу». Антисфен визнавав лише імена і тавтологічні судження, інші висловлювання про речі заперечував. Погляди кініків яскраво виявляються у сформульованих ними парадоксах та анекдотах, прикладом яких можуть бути «історії» про поведінку і життя Діогена, який жив під відкритим небом у бочці.
Кіренська школа визнавала єдину науку — етику, в якій один із п'яти розділів («Про аргументи») був присвячений теорії пізнання і логіці.
Платон (428—347 до н.е.) був найвидатнішим учнем Сократа, заснував у Афінах свою школу — Академію. Надаючи великого значення логічним проблемам, найбільшу увагу у своєму вченні він приділяв аналізу понять і суджень. Діалектичний метод Платона полягав в утворенні понять, у процесі якого багатоманітне зводилося до одноманітного, до єдиного поняття, яке потім поділялося на види. При цьому перевага надавалася дихотомії. Поняття мали визначати суттєве в речах, а сутність речей вбачалася в тому загальному, в чому всі речі відповідного роду збігаються.
Платоном було розроблено вчення про природу понять, їх відношення за обсягом і змістом, про відношення роду і видів, про поєднуваність і непоєднува-ність понять, про дефініції. Для дефініції понять він іноді застосовував особливий, «гіпотетичний метод».
Найважливішим елементом мислення, на думку Платона, є судження, знищення якого рівнозначне знищенню мислення і мови. В «Тєететі» він доводить, що судження є новою єдністю порівняно з поняттями, які до нього входять. Платон порушує проблему предикації, можливості хибних суджень тощо. Наблизився він і до думки про те, що істинними чи хибними можуть бути лише судження. Неодноразово звертався до законів тотожності та несуперечливості. Щоправда, ці закони в нього носять онтологічний смисл, тобто виявляються в бутті, а тому — й у мисленні.
Софісти — це умовна назва великої групи мислителів Давньої Греції середини V — першої половини IV ст. до н.е., які мали своєрідний вплив на розвиток логіки. Вони належали до різних шкіл, мали різні погляди, але користувалися подібним методом. Його істотною ознакою був релятивізм, класичним виявленням якого може бути відомий вислів Протагора: «Людина є мірою всіх речей: існуючих, що вони існують, і неіснуючих, що вони не існують»
Слово sofistes спочатку означало «майстер», «винахідник», «митець», «мудрець» тощо. Софістами називали вчителів мудрості і красномовства. Проте з другої половини V ст. до н.е. слово «софіст» набуває специфічного, загалом негативного змісту. Софістами в цей час стали називати платних учителів філософії, риторики (красномовства), еристики (мистецтва суперечки) тощо.
Так звані старші софісти ( Протагор, Горгій, Гіппій, Продик, Антифон та ін.) відзначались енциклопедичною освіченістю, вони досліджували питання етики, політики, держави, права, мовознавства тощо. Молодші софісти (Лікофрон, Алкідамант, Трасімах) настільки абсолютизували принцип релятивізму, що майстерність обґрунтування в них вироджується в жонглювання словами, у фальшиві засоби створення видимості доведення істинності чи хибності будь-яких положень.
Софісти постійно зверталися до проблем логіки. Про це свідчать їх праці. Так, Протагор написав трактат «Мистецтво суперечки». Заперечуючи наявність об'єктивного критерію істинності думок, софісти твердили, ніби в кожної людини є своя особлива істина. Виступаючи проти судження як форми мислення, вони заявляли, що суб'єкт не може мати з предикатом ніякого зв'язку.
Роль софістів у розвитку логіки полягає щонайменше в тому, що необхідність боротьби проти їх умисних логічних помилок (так званих хитрощів) змусила захисників строго логічного мислення чітко сформулювати ті його норми, які дають можливість уникнути навмисних, професійно сконструйованих порушень вимог логіки.
Логіка Арістотеля
Основоположником логіки вважається Арістотель (384—322 до н.е.) — геніальний давньогрецький філософ і логік, вчений-енциклопедист. Творчо узагальнюючи перші успіхи логіки, він прагнув створити таку науку про мислення, яка б ґрунтувалася на чітко визначених об'єктивних засадах і не давала можливості свавільно будувати міркування, як це робили софісти. За деякими свідченнями, Арістотель написав майже тисячу праць. Його логічні твори пізніше були об'єднані під загальною назвою «Органон», куди ввійшли «Категорії», «Про тлумачення», «Аналітики. Перша і друга», «Топіка» і «Про софістичні спростування». Сам Арістотель своє логічне вчення називав аналітикою. Термін «логіка» з'явився пізніше, його ввели скептики.
Арістотель вперше чітко сформулював закон суперечності (основний закон мислення в логіці Арістотеля, який називав його найбільш безперечним принципом), закон виключеного третього і закон тотожності.
Врахування вимог законів логіки мало забезпечити такі риси правильного мислення, як визначеність, послідовність і несуперечливість. Риса логічно правильного мислення — доказовість — теж була в полі уваги Арістотеля, проте чіткого формулювання закону достатньої підстави (а тим більше назви цього закону) в його творах немає.
Арістотель детально досліджував основні форми мислення (поняття, судження, умовиводи), та головною його заслугою у сфері логічної науки було вчення про силогізм, створення дедуктивної логічної системи.
Стоїчній школі (Зенон, Хризіпп, Евбулід, Філон та ін.) належать оригінальні логічні ідеї. Правда, ця оригінальність стає зрозумілою в світлі досягнень сучасної логіки. Тривалий час існували хибні уявлення про логіку цієї школи. «Під впливом Прантля і Целле-ра, — писав О. Маковельський, — в історії філософії встановився хибний погляд на логіку стоїків як на систему, що не містить у собі нічого нового й оригінального» [58]. Насправді ж логічні ідеї стоїків перегукуються з ідеями, які лежать в основі сучасної логіки. Так, вважаючи основними і первинними не категоричні умовиводи, а ті, в яких роль більшого засновку відіграють складні судження (гіпотетичні, розділові, єднальні), стоїки вперше проаналізували судження, що зараз називають імплікативними, диз'юнктивними, кон'юнктивними тощо. До того ж, стоїки чи не вперше зробили спробу визначати логічне значення складних суджень, абстрагуючись від змісту простих, що входять до їх складу. Так, на думку Філона, необхідна і достатня умова істинності умовного судження полягає в тому, щоб перша її частина (читай — антецедент) не була істинним судженням, коли друга частина (читай — консеквент) є хибною. В останніх трьох випадках умовні судження будуть істинні. Хіба це не збігається з таблицею істинності імплікації?!
Знаменно й те, що логіка, на думку стоїків, повинна вивчати не лише поняття, судження і умовиводи, а й слова та речення (читай — імена і висловлювання). Стоїки вперше ввели змінні для позначення простих суджень. Все це свідчить про те, що саме стоїки започаткували логіку висловлювань.
Можна назвати й інші аргументи, які свідчать про оригінальність ідей представників цієї філософської школи.
10.3. Логіка середньовіччя (схоластична логіка)
Щодо логіки середньовіччя (як і всієї тогочасної культури) існують протилежні точки зору. Одні вчені розглядають цю епоху як час занепаду культури, інші, відзначаючи прояви прогресу, — як необхідний етап розвитку людства.
Середньовічна логіка, як і філософія загалом, була поставлена на службу релігії. Головне її завдання полягало в обґрунтуванні догматів релігії, доведенні існування Бога, поясненні питань створення світу та безсмертя людської душі тощо. З цією метою зверталися до арістотелівського вчення. Панівним напрямом логіки середньовіччя була «схоластична логіка», яка, популяризуючи логіку Арістотеля, водночас зумовила негативне ставлення до неї.
«Перетворивши логіку Арістотеля на мертву, безплідну науку, середньовічні схоласти піддали її вчення витонченій обробці...». Теми схоластичних виступів часто були такими курйозними, що кидали тінь на тогочасну логіку: скільки духів можуть уміститися на вістрі голки, чи є в жінки душа, чи носитимуть люди одяг у потойбічному житті тощо.
Проте схоластична логіка була необхідним етапом розвитку цієї науки хоча б тому, що сприяла популяризації логічних знань. У цей час активно пропагувалися твори античних філософів, зокрема Арістотеля, вчення якого глибоко вивчали і творчо розробляли. Логіка поступово формувалась як навчальна дисципліна.
Петро Іспанський відіграв велику роль у розробці логіки Арістотеля і стоїків. Його праця «Суммули» (яка перевидавалася майже 50 разів) була основним підручником1 Західної Європи в епоху середньовіччя.
З метою кращого запам'ятовування логічних знань учені середньовіччя нерідко вдавалися до мнемонічних (грец. mnemonikon — мистецтво запам'ятовування) засобів: штучно створених схем, умовних знаків, символів тощо.
Михайло Псьол, логіку якого називали «мистецтвом мистецтв» і «наукою наук», у своєму «Синопсисі» вводить для різних видів суджень символічні позначення (А, І, Е, О) а для різних модусів силогізму — спеціальні слова, голосні яких позначали кількість і якість суджень, що входили до складу відповідного різновиду силогізму.
До мнемонічних засобів вдавалися й деякі інші мислителі (Вільям Шервуд, Жан Буридан та ін.).
У середньовічній логіці час від часу виникали ідеї, які збагачували традиційну логіку, а іноді передували численним галузям сучасної логіки. Так, деякі вчені займалися проблемами модальної логіки. Ібн Ругяд розробив класифікацію модальних суджень, зокрема розрізняв сильну, нейтральну і слабку можливості, Жан Буридан детально дослідив модальні умовиводи. Ансельм Кентерберійський аналізував речення, які містили модальні функтори «можливо», «сумнівно», «необхідно», а оскільки він розглядав і функтори-при-писи («заборонено», «обов'язково» тощо), його вважають одним із основоположників деонтичної логіки.
Інші мислителі працювали над проблемою логічного слідування. Так, Дуне Скот відкрив логічний закон, який нині виражають формулою P—>(P~->q). Інген Марселій вважав за можливе робити висновок від кожного члена диз'юнкції до всієї диз'юнкції, від уні-
ЧІідручники з логіки писали й раніше: Апулей з Мадав-ра у II ст. н.е., Ібн Сіна (приблизно
версального — до будь-якого члена диз'юнкції. Він знав правило виключення знака кон'юнкції, що сучасними засобами виражається формулою (АлВ)—А або (ААБ) І— В1. А одне із сформульованих ним правил передує сучасній операції введення знака диз'юнкції: A -{AvB) або В -{AvB).
У працях мислителів середньовіччя містилися деякі елементи сучасного числення висловлювань. Так, твори Фарабі, якого називали «другим учителем», тобто другим Арістотелем, містили здогади про матеріальну імплікацію. Ібн Сіна детально аналізував кон'юнкцію, був обізнаний з імплікацією. П'єр Абеляр застосовував у логічних операціях деякі правила імплікації та диз'юнкції. Бурлей Вальтер досліджував проблеми імплікації, диз'юнкції та суппозиції.
Деяким середньовічним мислителям були відомі закони, які нині називають законами де Моргана. Це стосується, зокрема, Петра Іспанського та Рагхунатха Сіромані. Адам де Пті-Пон випередив канторівську ідею про можливість існування множини речей, яка містить підмножину, в певному розумінні рівну самій цій множині. Ним же була випереджена й ідея Пірса про те, що скінченна множина не може бути взаємно-однозначно відображена на її власну підмножину.
Раймонд Луллій побудував «логічну машину», за допомогою якої одержував різні поєднання понять. Ця ідея була сприйнята його сучасниками з недовірою. Проте вже у XVII ст. ідея Р. Луллія про машинізацію умовиводів, мислених процесів мала великий вплив на засновника математичної логіки німецького філософа Готфріда-Вільгельма Лейбніца.