«Власне доведення» — теж багатозначне поняття вже хоча б тому, що доводити — це обґрунтовувати, а обґрунтування можна здійснити як шляхом безпосереднього звертання до дійсності (вдаючись до вимірювання, спостереження, експерименту), так і з допомогою відомих знань шляхом побудови міркувань. Оскільки логіку цікавить насамперед другий випадок встановлення істинності думок, то доведення (власне доведення) можна визначити так:
Доведення — це обгрунтування істинності одного положення (судження, гіпотези, концепції) з допомогою інших шляхом побудови відповідного міркування.
Будова та види доведення
У структурі доведення розрізняють тезу, аргументи і демонстрацію.
Теза — положення, що обґрунтовується.
Вона виражається у формі судження чи системи суджень. Щоправда, іноді з риторичних міркувань їй надають форму запитання. Наприклад: «В якому зв'язку перебувають чуттєві та логічні форми пізнання людиною світу?».
Аргумент (логічна основа, підстава, довід, доказ) — положення, з допомогою якого обґрунтовується теза.
Роль аргументів можуть відігравати аксіоми, постулати, очевидні положення, факти, закони науки, логічні операції визначення та поділу понять тощо.
Демонстрація — форма логічного зв'язку між тезою та аргументами.
Вона виявляється в тих схемах, за якими будуються різні види умовиводів та їх модифікації. Наприклад, нашою тезою буде судження «Нещирість викликає недовіру». Щоб обґрунтувати істинність цієї тези, треба знайти положення, зв'язавши які за певною схемою міркування, можна одержати висновок, що повністю збігся б із нашою тезою. Ось ці положення та схема міркування:
Будь-який обман викликає недовіру, оскільки він є твердженням, що не відповідає дійсності. Нещирість — це обман, бо вона є навмисним перекрученням дійсності.
Отже, нещирість викликає недовіру.
Теза тут відома, оскільки вона проголошена в явній формі (висновок цього міркування, як і будь-якого іншого, не є тезою, хоч і збігається з нею за змістом: виведене положення не потребує доведення, а отже, не є тезою). Аргументами тут виступають засновки цього умовиводу, кожен з яких є ентимемою. Роль демонстрації в цьому доведенні відіграє епіхейре-ма. Взагалі ж доведення може здійснюватися у формі будь-якого умовиводу чи системи умовиводів.
Доведення здійснюють у формі демонстративного міркування (дедукція, повна та математична індукції) або за схемою недемонстративного міркування (неповна індукція, аналогія). Перше забезпечує достовірний висновок, друге — лише ймовірний.
Залежно від способу встановлення істинності тези розрізняють пряме і непряме доведення.
Пряме доведення — доведення, в якому з аргументів, пов'язаних за певною схемою міркування, безпосередньо випливає висновок, який повністю збігається з проголошеною тезою.
Прикладом прямого доведення може бути наведене міркування про нещирість.
Непряме доведення — доведення, в якому істинність тези обґрунтовується шляхом встановлення хибності антитези.
При цьому вдаються до закону виключеного третього, згідно з яким із двох суперечних суджень (тези і антитези — в нашому випадку) одне неодмінно істинне, друге — хибне, а третього й бути не може.
Непрямі доведення поділяють на апагогічні та розділові.
Апагогічне доведення — непряме доведення, в якому з антитези виводять наслідки, що явно суперечать дійсності або відомим істинним і достовірним положенням.
Звідси роблять висновок, що антитеза є хибною, а теза — істинною. Підставою для висновку про хибність антитези є таблиця істинності імплікації: якщо антецедент (у нашому випадку — антитеза) є істинним, а консеквент (наслідок) — хибним, то імплікація загалом є хибною.
Наприклад, щоб обґрунтувати тезу, згідно з якою один із засновків силогізму, побудованого за схемою другої фігури, повинен бути заперечним, можна вдатися до непрямого апагогічного доведення. Припустимо, що ця вимога (наявність одного заперечного засновку) неправильна. Тоді обидва засновки в цьому силогізмі будуть стверджувальними. Але ж наслідком цього буде нерозподіленість середнього терміна в обох засновках, що суперечить відомому правилу щодо середнього терміна силогізму. Вихід у даному разі єдиний: до складу силогізму другої фігури повинен входити один заперечний засновок, завдяки якому тільки й можна домогтися того, щоб середній термін тут був розподіленим. Оскільки антитеза виявилася хибною, то звідси випливає висновок про істинність тези.
Розділове доведення — непряме доведення, яке полягає в тому, що із розділового судження, до складу якого входить теза, послідовно виключаються всі альтернативи, крім однієї — тези.
Наприклад, якщо слідчому було відомо, що злочин «ікс» могла вчинити тільки одна із чотирьох осіб — або А., або В., або С, або D., а пізніше послідовно було встановлено алібі В., потім — С. і D., то у такий спосіб опосередковано доведено, що злочин «ікс» вчинила особа А.
Правила доведення
Операція доведення підпорядковується певним правилам, порушення яких спричиняє відповідні помилки.
Правила і типові помилки стосовно тези
Не кожне положення може бути тезою, оскільки істинність одних уже встановлена, а в обґрунтуванні інших немає потреби. Проте є положення, які можуть і повинні розглядатися як тези.
1. Тезою може бути лише те положення, яке справді потребує обґрунтування за даних конкретних умов.
Людство постійно стикається з новими проблемами, які необхідно вирішувати, наслідком чого є формулювання все нових і нових тез.
Вдаючись до названого правила, слід пам'ятати, що одні положення є тезами (тобто такими, що потребують обґрунтування) для всього людства, а інші — для окремих груп людей, наприклад, для певної аудиторії.
При порушенні цього правила «обґрунтовують обґрунтоване», тобто те, що взагалі не потребує обґрунтування.
2. Теза повинна бути чітко визначеним і адекватно сформульованим судженням (чи системою суджень).
Це правило застерігає від невизначеності тези, наслідком чого може бути її двозначне чи й багатозначне тлумачення. А теза є центральною ланкою доведення. Неясність, нечіткість, розпливчастість тези можуть зумовлюватися багатьма обставинами, але насамперед незнанням автором тези (пропонентом) предмета, який мислиться в тезі, та недосконалим знанням мови, зокрема відповідної термінології.
Учасники суперечки повинні чітко усвідомити її предмет і те, що про нього стверджується чи заперечується. З цією метою з'ясовують зміст і обсяг понять, які входять до складу тези-судження. Беручи до уваги характер кванторного слова (якщо воно є) і зв'язки, визначають кількісну та якісну характеристики су-дження-тези, відношення між його термінами.
3. Теза повинна залишатися незмінною, тотожною самій собі впродовж усього доведення.
Це правило, як і попереднє, є проявом закону тотожності, який вимагає, щоб висловлювані думки були ясними за змістом, чіткими за обсягом і залишалися без змін (тотожними собі) в ході одного й того ж міркування. Порушення наведеного правила призводить до помилки «підміна тези» (ignoratio elenchi).
Така підміна може здійснюватись і свідомо, і несвідомо. При цьому замість тези обґрунтовують інше положення — ширше за обсягом, вужче або й таке, що не має ніякого відношення до проголошеної тези (йдеться про «втрату тези», «перехід в іншу предметну сферу»).
Різновидами «підміни тези» часто називають «доведення до людини» (arguraentum ad hominem), «доведення до публіки» (argumentum ad populum), «хто занадто доводить, той нічого не доводить» (qui nimium probat, nihil probat).
Типовий прояв підміни тези — популізм.
4. Теза не повинна містити в собі логічної суперечності.
Це правило частіше порушують тоді, коли тезу висловлюють системою суджень. Проте трапляються і тези-судження, які містять суперечність. Наприклад: «Ця істота є всемогутньою».
Правила і типові помилки стосовно аргументів
1. Аргументи мають бути істинними. Причому їх істинність повинна бути встановленою.
Основною метою доведення є обґрунтування істинності тези. Справжнє доведення — це доведення «для істини» або «до істини» (ad veritatem). Тому цілком зрозуміла турбота пропонента про добір істинних аргументів. Та оскільки закон достатньої підстави забороняє вдаватися не лише до хибних думок, а й до істинних за своєю природою, якщо істинність їх не встановлена, то це правило вимагає, щоб аргументи були не просто істинні, а й достовірні.
Порушення цього правила призводить до таких помилок:
а) «Основна хиба» (error fundamentalis). Суть цієї помилки полягає в тому, що теза обґрунтовується заздалегідь хибним аргументом. Помилка цього виду має місце в такому доведенні: Якщо вам судилося помер--ти, то ви помрете, незалежно від того, викличете лікаря чи ні. А якщо вам судилося видужати, то видужаєте, знову-таки незалежно від того, викличете лікаря чи ні. Але, звичайно ж, щось-то вам судилось — або помрете, або одужаєте, незалежно від того, викличете лікаря чи ні.
У цьому доведенні вдаються до хибного аргументу, який ґрунтується на вірі в долю. До речі, цей аргумент у явній формі в названому доведенні не міститься; він тут домислюється;
б) «Випередження основи» (petitio principii) трапляється тоді, коли за аргумент, яким обґрунтовується теза, беруть положення, що, хоча й не є явно хибним, проте саме потребує доведення. Так, в останні роки стало модним твердження, ніби причиною частого і масового ураження огірків в Україні є кислотні дощі, проте цей аргумент потребує обґрунтування.
2. Аргументи повинні бути судженнями, істинність яких встановлена незалежно від тези.
Порушення цього правила призводить до помилки, яку називають «зачарованим колом», або «коло в доведенні» (circulus vitiosus). Ця помилка полягає в тому, що тезу виводять з аргументів, які до цього були виведені з положення, що повністю збігається з проголошеною тезою.
3. Аргументи повинні бути достатньою підставою для тези.
Це правило передбачає, що теза має перебувати в такому зв'язку з аргументами, за якого з істинності аргументів з необхідністю випливає істинність тези. Порушення цього правила призводить до низки помилок, основною з яких є помилка — «не випливає» (поп sequitur). Суть її полягає в тому, що при обґрунтуванні тези використовують аргументи, які не можуть бути достатньою підставою для доведення істинності тези. Логіка минулих епох виявила багато проявів цієї помилки, ввела відповідні терміни (які в наш час ще не прижилися, не увійшли до активного словникового складу):
— аргумент, який взято зі сфери, що не має прямого відношення до змісту суперечки (argumentum externum);
— аргумент, розрахований на неуцтво (argumentum ad ignorantiam);
— аргумент, що ґрунтується на авторитеті: «сам сказав» (ipse dixit); грецьке — autos ephna — «сам (вождь, господар, «пахан») сказав це»;
— аргумент, розрахований на співчуття до автора аргументу (argumentum ad misericordiam);
— аргумент, який ґрунтується на заздрощах, злості (argumentum ad invidia);
— аргумент «до гаманця» (argumentum ad grume-nam);
— аргумент «до фізичної сили», «доказ кийком» (argumentum ad baculinum).
До проявів помилки «не випливає» належать і деякі з тих, що вважаються наслідком порушення правил стосовно тези, наприклад «доведення до людини», «доведення до публіки» тощо. Про це свідчать уже назви цих помилок, до яких часто вдаються логіки, — «доказ (аргумент) до людини», «доказ до публіки». До цього ж виду належать і такі помилки, як «надмірне доведення», «від умовного до безумовного», «від розділового до збірного смислу», «від збірного до розділового смислу».
Порушення цього правила стосовно аргументів часто пов'язане з порушенням інших правил доведення, насамперед правил щодо демонстрації. Так, з аргументу «Бронза — метал» не випливає висновку, що вона є хімічним елементом. Тому подібне доведення можна вважати неправильним, таким, у якому порушено правило щодо аргументів. Проте якщо це доведення проаналізувати в його повному складі, виявиться, що тут порушено правило стосовно демонстрації:
Всі метали — хімічні елементи. Бронза — метал.
Отже, бронза — хімічний елемент.
Наявну тут помилку називають «почетверінням термінів», оскільки поняття «метал» в більшому та меншому засновках беруть з різними значеннями.
Правило і типові помилки стосовно демонстрації
Демонстрація повинна відповідати правилам того умовиводу, у формі якого здійснюється дане доведення.
Як бачимо, правило тут лише одне. Проте, щоб неухильно дотримуватися його, треба знати сутність, структуру і правила всіх умовиводів. Аби збагнути складність цього завдання, досить згадати, що тільки простий категоричний силогізм нараховує близько півтора десятка правил. А порушення цих правил призводить до відповідних помилок, основною з яких є «не випливає».
Доведення завжди комусь адресують. Адресоване певній особі, воно може бути піддане сумніву та спростуванню.