Аналогія — традуктивний умовивід, у якому на підставі подібності двох предметів в одних ознаках робиться висновок про подібність їх і в інших ознаках.
Якщо в дедуктивних умовиводах знання рухаються від більш загального до менш загального, а в індуктивних — від одиничного до загального, то в аналогії відбувається перехід знань від одиничного до одиничного.
Прикладом аналогії може бути міркування Галі-лея, який, відкривши чотири супутники Юпітера і виявивши спільність між системою «Юпітер — його супутники» і Сонячною системою, зробив висновок, згідно з яким подібно до того, як у системі Юпітера в Центрі перебуває найбільше за розмірами тіло, так і в Центрі руху планет перебуває найбільше за об'ємом тіло цієї системи — Сонце.
Схема міркування за аналогією:
Предмет А має ознаки abed. Предмет В має ознаки аЬс.
Ймовірно, що предмет В має ознаку d.
Висновок за аналогією має ймовірний характер.
Оскільки предмети можуть уподібнюватися один одному як за своїми ознаками (властивостями), так і за відношеннями між ними, то аналогії, відповідно, поділяють на аналогії властивостей і аналогії відношень.
Типовим прикладом аналогії властивостей є міркування, згідно з яким на Марсі існує життя. Виявивши властивості, за якими Марс подібний до Землі, і знаючи, що на Землі є життя, припускають, ніби Марс подібний до Землі і за цією властивістю.
Міркування Галілея про подібність Сонячної системи до системи «Меркурій — його супутники» є прикладом аналогії відношення.
Хоч імовірність висновків за аналогією загалом нижча, ніж за неповною індукцією, проте її евристичну роль важко перебільшити. Про це свідчить історія науки. Аналогія нерідко була формою винятково сміливих гіпотез, обґрунтування яких (засобами індуктивних та дедуктивних умовиводів) призводило до епохальних наукових відкриттів. Щоправда, відомо й немало порожніх, навіть безглуздих аналогій.
Пам'ятаючи про ймовірність висновків за аналогією, треба дбати про якомога вищу їх імовірність (аналогія, що забезпечує високу ймовірність висновку, називається строгою, або точною).
Щоб підвищити ймовірність висновків за аналогією, треба дотримуватися відповідних вимог:
— констатуючи подібність предметів, які порівнюються, слід виявляти істотну подібність;
— коло ознак, які збігаються, повинно бути якомога ширшим;
— треба враховувати характер зв'язку ознак, які є спільними для порівнюваних предметів, з ознакою, що переноситься (висновок буде ймовірнішим, якщо названі ознаки перебуватимуть в істотному взаємозв'язку);
— не можна ігнорувати відмінності, які існують між порівнюваними предметами, особливо коли ці відмінності є істотними.
Блискучим прикладом суворої аналогії може бути порівняння блискавки з іскрою, здійсненого Б. Франкліном.
Розрізняють ще строгу і нестрогу аналогії.
Строга аналогія — аналогія, що грунтується на знанні залежності ознак предметів, які порівнюються.
Нестрога аналогія — аналогія, в результаті якої робиться висновок від подібності двох предметів в одних ознаках до подібності їх за такою ознакою, про зв'язок якої з першими нічого не відомо.
Для роздумів
Якщо керуватися загальноприйнятим визначенням безпосереднього умовиводу (це умовивід, який складається з одного засновку і висновку), то доведеться виключити зі складу безпосередніх ті умовиводи, які не відповідають названому визначенню. Так, до безпосередніх безпідставно включають умовиводи, в основі яких лежать відношення між судженнями за «логічним квадратом». При цьому вдаються до таких Форм міркування, які фактично є опосередкованими скороченими умовиводами. Наприклад, у міркуванні «Судження «Всі ScP« — істинне. Отже, відповідне йому суперечне судження «Деякі S не є Р» — хибне», пропущено засновок — «Два суперечних судження не можуть бути одночасно істинними». Відновивши цей скорочений умовивід, одержимо:
Два суперечних судження не можуть бути одночасно істинними.
Відомо, що одне із суперечних суджень («Всі S є Р») — істинне.
Отже, інше («Деякі S не є Р») є хибним.
Роль пропущеного засновку в цьому прикладі може відігравати і закон несуперечності:
«Два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому те саме, в той же час, у тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинні».
Відомо, що судження «Всі S є Р» — істинне.
Отже, судження «Деякі S не є Р», в якому те саме, в той же час,
у тому ж відношенні заперечується, не може бути істинним, тобто
воно хибне.
Цей приклад переконливо свідчить про те, що умовиводи, в основі яких лежить характер відношень між судженнями за «логічним квадратом», не належать до безпосередніх, оскільки до їх складу входить не один засновок.
До безпосередніх умовиводів відносять і просту контрапозицію — «{А->В)->(В—>А)». На перший погляд здається, ніби цей умовивід справді безпосередній, розглядаючи «А->В» як засновок (єдиний засновок), а «(S-Д)» — як висновок. Проте при уважнішому аналізі виявляється, що в цьому умовиводі два засновки: А->В В. Отже, А.
Не можна погодитися з тим, що формально-логічні засоби дають змогу визначати характер кванторного слова у всіх висновках, які одержують шляхом обернення стверджувальних суджень. Так, обернення судження «Всі квадрати — прямокутні ромби» ( «Отже, всі прямокутні ромби — квадрати») вважають правильним і називають чистим. Насправді висновок «Всі прямокутні ромби —- квадрати» не випливає з одного засновку («Всі квадрати — прямокутні ромби»). Необхідною умовою такого висновку є додаткова інформація, згідно з якою поняття «прямокутний ромб» рівнозначне (тотожне) поняттю «квадрат». А вважати оберненням умовивід, який складається з двох засновків, не можна. Вихід тут один: результат обернення стверджувальних суджень, тобто висновок, повинен починатися словами «принаймні деякі...». Винятком тут є лише одиничні судження, (наприклад: «Столиця України — Київ. Отже, Київ — столиця України») та виділяючі.
У підручниках логіки закріпився сумнівний поділ обернень на чисті й так звані обернення з обмеженням. Ніяких обмежень логіка не визнає: що мислилося в предикаті засновку, те саме має мислитися в суб'єкті висновку. Це переконливо проілюстровано на схемі 20: яким поняття «електропровідні» мислилося в засновку (в неповному обсязі), таким воно мислиться й у висновку.
До речі, термін «обмеження» можна використати і, як це не парадоксально, саме в оберненнях, що називають чистими, тобто такими, при яких S і Р, міняючись місцями, не змінюють свого обсягу. Обертаючи судження «Всі квадрати — прямокутні ромби» і одержуючи висновок «Отже, деякі прямокутні ромби — квадрати», можна зазначити:
— Я знаю, що всі прямокутні ромби є квадратами. Та моє завдання полягає в тому, щоб вивести із судження «Всі квадрати — прямокутні ромби» тільки ту інформацію, яка в ньому міститься. А в цьому судженні немає чіткої, однозначної інформації про обсяг поняття «прямокутний ромб». Тому, добре знаючи геометрію, я все ж змушений
зробити той висновок, який випливає з названого судження: «Деякі прямокутні ромби — квадрати». При цьому, пам'ятаючи курс геометрії, я розумію, що поняття «прямокутний ромб» фактично взято з обмеженим обсягом. Та тут нічим не зарадиш, хіба що додаси слово «принаймні»: «Принаймні деякі прямокутні ромби — квадрати».
Термін «обмеження» можна використати і в іншій ситуації. Обертаючи загальностверджувальні судження, втрачають певну частину інформації. Скажімо, піддавши оберненню щойно одержаний висновок («Принаймні деякі прямокутні ромби — квадрати»), одержимо вихідне судження з «обмеженим» суб'єктом: «Принаймні деякі квадрати є прямокутними ромбами».
Щоб зберегти інформацію, яка міститься в загальностверджу-вальному судженні-засновку і втрачається у висновку при оберненні, ці судження необхідно обертати за такою схемою: «Всі S є Р». Отже, принаймні деякі Р, і тільки Р, є S». Проілюструємо цю схему на нашому прикладі:
Всі квадрати — прямокутні ромби.
Отже, принаймні деякі прямокутні ромби (і тільки вони) — квадрати.
За таких умов при оберненні висновку одержимо засновок без будь-яких обмежень:
Принаймні деякі прямокутні ромби (і тільки вони) — квадрати.
Отже, всі квадрати — прямокутні ромби.
А для тих, хто ніяк не може погодитися з «неповноцінним», «обмеженим» висновком «Принаймні деякі прямокутні ромби — квадрати», можна порадити:
— Виходьте з повноцінних, «необмежених» засновків і одержите аналогічні висновки:
Всі квадрати, і тільки вони, — прямокутні ромби.
Отже, всі прямокутні ромби — квадрати.
Не можна погодитися із твердженнями, ніби такі види перебудови судження, як обернення частковозаперечного. протиставлення предикатові частковостверджувального і протиставлення суб'єктові частковозаперечного суджень, неможливі. Якщо чітко усвідомити обсяги суб'єкта і предиката суджень, які перебудовуються за названими схемами, то умовиводи здійснюються досить просто. Інша справа, що висновки в них не вирізняються новизною і визначеністю. Так, піддаючи операції обернення судження «Деякі ромби не є квадратами», одержимо висновок — «Жоден квадрат не є деяким ромбом (ромбом-неквадратом)». У засновку йдеться про ті ромби, які не належать до квадратів (на схемі обсяг поняття-суб'єкта заштриховано), а предикатом є поняття «квадрат». Обертаючи це судження, робимо суб'єктом висновку предикат засновку — «квадрат». Оскільки обсяг поняття «квадрат» повністю виключається із обсягу суб'єкта («ромби-неквад-рати»), то він є розподіленим, а, ставши суб'єктом висновку, зберігає свою розподіленість і супроводжується відповідно кванторним словом «жоден». Предикатом же висновку беруть суб'єкт засновку — «деякі ромби (ромби - неквадрати)».
Подібно до цього здійснюють й інші види перебудови судження — протиставлення предикатові частковостверджувального і протиставлення суб'єктові частковозаперечного суджень.
Наведемо деякі схеми обернення суджень і відповідні приклади:
А. Всі S, і лише S, є Р. Отже, всі Р, і лише Р, є S.
Всі слова, що означають назву предмета і відповідають на питання «хто?» або «що?», і лише вони, — іменники.
Отже, всі іменники, і лише вони, означають назву предмета і відповідають на питання «хто?» або «що?».
А* Всі S є Р. Отже, принаймні деякі Р, і лише вони, є S.
Всі метали — електропровідні.
Отже, принаймні деякі електропровідні, і лише вони, — метали.
Е. Жодна столиця держави не є Одесою. Отже, Одеса не є столицею держави.
І. Деякі чотирикутники, і тільки чотирикутники, є паралелограмами. Отже, всі паралелограми — чотирикутники.
Є принаймні два визначення простого категоричного силогізму. Коли розглядати їх поза контекстом, то переконливішим є те визначення, в якому зміст поняття «простий категоричний силогізм» розкривається шляхом з'ясування взаємозв'язку його термінів. Та якщо тема «Простий категоричний силогізм» розпочинається з визначення цього умовиводу, то воно буде містити помилку «невідоме через невідоме». Звернемося до вже цитованого визначення силогізму: «Силогізм— це такий умовивід достовірності, в якому встановлюється зв'язок між крайніми термінами у висновку на підставі їх відношення до середнього терміна в засновках».
Визначуване поняття (ліва частина визначення) вважають невідомим, зміст якого розкривається з допомогою визначаючого поняття (права частина визначення), яке повинне бути відомим. Та якщо названу тему розпочати з цитованого визначення силогізму, то в його правій частині виявляться невідомі поняття, зокрема «середній термін» і «крайній термін». Тому таке визначення силогізму можна дати лише після з'ясування структури простого категоричного силогізму. Розпочати ж цю тему варто «робочим» визначенням силогізму як опосередкованого дедуктивного умовиводу, що складається з двох засновків і висновку, які є категоричними судженнями. Адже всі поняття, які входять до правої частини цього визначення, відомі з попередніх тем.
Найближчим родовим поняттям стосовно «простого категоричного силогізму» є не «умовивід», а «опосередкований дедуктивний умовивід», з чим не можна не рахуватися, визначаючи поняття «простий категоричний силогізм».
Силогізмами іноді називають і умовні та розділові умовиводи. Якщо цю думку не поділяти, то слід вилучити з назви «простий категоричний силогізм» термін «категоричний»: якщо немає некатегоричних силогізмів, то немає сенсу називати силогізм категоричним.
Скорочені розділові та умовні умовиводи теж іноді називають ен-тимемами.
Немає ясності і в з'ясуванні сутності аксіоми силогізму. Якщо з Двох засновків силогізму не можна зробити висновку, не враховуючи ІНФормації, яка міститься в аксіомі силогізму, тобто якщо аксіома силогізму входить до його структури, то необхідно відмовитися відтради-Ц'иного розуміння його будови. Якщо ж аксіома силогізму не додає н°воі інформації до тієї, що міститься в засновках, то яка ж це аксіома? Адже вважається, що аксіома виконує роль аргумента аргументів. У нашому ж випадку вона може хіба що дублювати інформацію, яка міститься в засновках силогізму, виявляючи загальне в усіх проявах цього виду опосередкованих дедуктивних умовиводів. Цікаво було б вислухати і протилежні думки про сутність аксіоми силогізму та її роль у процесі одержання висновку за схемою простого категоричного силогізму.
Потребує уточнення і спосіб та порядок встановлення структурни елементів силогізму. Скажімо, що спочатку треба визначати — за новки чи терміни? Дехто визначає насамперед засновки. При цьом більший засновок визначають як такий, до складу якого входить більший термін. Тобто невідоме визначають через невідоме. Іноді більшим називають засновок, що є загальним судженням. Проте нерідко обидва засновки є загальними. До того ж ознайомлення з модусами свідчить про те, що більшими засновками можуть бути і часткові судження.
Якщо розпочати аналіз структури силогізму з термінів, то теж виникають певні труднощі. Скажімо, коли маємо повний силогізм, то, відшукавши його висновок, легко можемо визначити більший засновок (до складу якого входить більший термін, що виконує роль предиката у висновку) і менший засновок (до складу якого входить менший термін, що займає місце суб'єкта у висновку). Проте бувають й інші ситуації, наприклад, коли наявні засновки, а висновок відсутній. Як же тоді визначити, який із засновків є більшим, а який — меншим? У цьому випадку не допоможе таке визначення термінів: «Меншим терміном називається суб'єкт висновку... Більшим терміном називаєтьс предикат висновку...» [21], не допоможе тому, що висновку тут прост немає.
Питання відшукання термінів силогізму ускладнюється тим, щ кожен з крайніх термінів може виконувати роль то більшого, то мен шого терміна. В цьому легко переконатися, з'ясовуючи специфіку мо дусів силогізму.
Чітких рекомендацій тут немає. Мабуть, тому часто абстрагуютьс від живого процесу міркування, орієнтуючись на стандартні схеми під ручників, у яких все поставлене на «своє» місце. Суб'єкт тут завжд заіімає перше місце в судженні, а предикат — друге. Те ж саме епос терігається і в ілюстрації будови силогізму; на першому місці розміщу ють більший засновок, а на другому — менший.
Нерідко вважають, що найефективнішим способом відшуканн більшого терміна (а зрештою і меншого терміна та засновків) є схема тичне зображення обсягів термінів силогізму з допомогою кругови" схем. Так, зобразивши в такий спосіб співвідношення обсягів понять «ртуть», «метал» і «електропровідні», які входять до складу відповідного нечітко впорядкованого силогізму, переконаємося, що саме «електропровідні» є більшим терміном, «метал» — середнім, а «ртуть» — меншим: «Ртуть — електропровідна, бо вона метал, а всі метали — електропровідні» (схема 29).
Проте подібне графічне зображення співвідношення обсягів понять, які виконують у силогізмі роль відповідних термінів, не завжди дає бажаний ефект (до того ж ніякі графічні засоби не можуть замінити теоретичні аргументи). Так, графічне зображення співвідношення обсягів понять «ромб», «паралелограм» і «чотирикутник», про яке можна здогадатися із силогізму «Всі ромби — паралелограми, і всі ромби — чотирикутники; отже, принаймні деякі чотирикутники є паралелограмами», не дає можливості визначити, який же термін має найширший обсяг
У цьому силогізмі найширшим є термін «чотирикутник» (хоч це й неможливо встановити суто формально-логічними засобами), проте більшим терміном тут є «паралелограм», бо саме це поняття виконує Роль предиката висновку.
Правило, згідно з яким кожен силогізм повинен складатися з тРьох, і тільки трьох, термінів, є зайвим, оскільки ця вимога дублює інформацію, що мала місце у визначенні силогізму та з'ясуванні його структури. На подібній підставі можна було б надати статусу правил і деяким іншим положенням, наприклад вимозі про необхідність двох лише двох засновків у силогізмі. Разом з тим раціонально було б визнати необхідність ще одного правила термінів силогізму, спрямованого проти втрати інформації, яка міститься в засновках і не потрапляє до висновку. Щоб з'ясувати це, розглянемо такий силогізм:
Всі прямокутники — паралелограми.
Всі паралелограми мають попарно паралельні сторони.
Отже, деякі з тих (геометричних фігур), що мають попарно паралельні сторони, є прямокутниками.
Назвати цей силогізм неправильним немає підстав. Проте тут втрачено у висновку частину інформації, яка містилася в першому засновку. Щоб переконатися в цьому, досить здійснити операцію обернення судження-висновку:
Деякі з тих (геометричних фігур), що мають попарно паралельні сторони, є прямокутниками.
Отже, принаймні деякі прямокутники мають попарно паралельні сторони.
Іншими словами, поняття «прямокутники» перестало мислитися в повному обсязі.
Тепер сформулюємо пропоноване правило і побудуємо силогізм згідно з його вимогами: термін, розподілений у засновку, повинен бути розподіленим й у висновку. Згідно з цим правилом названий силогізм набуде такого вигляду:
Всі прямокутники — паралелограми.
Всі паралелограми мають попарно паралельні сторони.
Отже, деякі з тих (геометричних фігур), що мають попарно паралельні сторони, і тільки вони, є прямокутниками.
Якщо одержане в такий спосіб судження-висновок обернути, то термін «прямокутник» буде мислитися в повному обсязі, тобто стане розподіленим, таким, яким він був і в засновку.
Правда, пропоноване правило треба розглядати лише як побажання. Інакше воно не буде узгоджуватися з виправданням ослаблених модусів, у яких інформація свідомо втрачається.
Визначити тотожність чи нетотожність понять, які видаються за середній термін, не завжди можна формально-логічними засобами, оскільки доводиться брати до уваги їх зміст. Тому задачі на «почетверіння термінів» є чи не найскладнішими серед задач з питань правильності чи неправильності силогізму.
Необхідність правил засновків силогізму та їх формулювання не викликає сумніву. Проте автори підручників з логіки, які визнають так зване чисте обернення загальностверджувального судження («Всі квадрати — прямокутні ромби; отже, всі прямокутні ромби є квадратами») та перебудову частковостверджувального судження на загаль-ностверджувальне з допомогою операції оберенення («Деякі паралелограми — прямокутники; отже, всі прямокутники — паралелограми»), повинні визнати і всі наслідки, що звідси випливають. Це насамперед стосується визнання можливості визначати розподіленість предиката стверджувальних суджень формально-логічними засобами. Наслідком такої позиції повинна бути відмова від деяких правил простого категоричного силогізму. Звернемося до такого прикладу: Деякі ромби — квадрати.
Деякі паралелограми — квадрати.
Отже, деякі паралелограми — ромби.
Цей силогізм є неправильним, оскільки в ньому порушено, по-перше, правило засновків, згідно з яким із двох часткових засновків не можна зробити ніякого висновку, по-друге — правило термінів (середній термін повинен бути розподіленим принаймні в одному із засновків) і правило другої фігури, яке твердить, що один із засновків повинен бути заперечним. Проте ті, хто визнає феномен так званого чистого обернення, має визнати цей силогізм правильним і відмовитися від загальноприйнятих правил, зокрема від того, що з двох часткових засновків не можна зробити ніякого висновку.
Визнання чистого обернення змушує відмовитися й від деяких інших правил силогізму, зокрема від того правила термінів, згідно з яким термін, який є нерозподіленим у засновку, не може бути розподіленим у висновку, та правила першої фігури силогізму, яке вимагає, Щоб менший засновок був неодмінно стверджувальним судженням.
