До складу опосередкованих дедуктивних умовиводів можуть входити різні за відношенням судження: тільки категоричні (простий категоричний силогізм), тільки розділові (суто розділовий умовивід), тільки умовні (суто умовний умовивід) та різні комбінації цих суджень, які загалом становлять відповідні різновиди розділових та умовних умовиводів.
Простий категоричний силогізм
Простий категоричний силогізм — опосередкований дедуктивний умовивід, що складається з двох засновків (посилок) і висновку, які є категоричними судженнями.
Так, умовивід «Всі паралелограми — чотирикутники, а ромби — паралелограми; отже, ромби — чотирикутники» — типовий приклад категоричного силогізму, бо цей умовивід дедуктивний, оскільки в ньому з більш загальних положень одержують менш загальні, а засновки і висновок цього умовиводу є категоричними судженнями.
Аксіома силогізму. Хоч силогізм має чимало виявів, модифікацій, та в його основі лежить загальне правило, яке називають аксіомою силогізму. Є кілька формулювань цієї аксіоми:
1) те, що належить роду, належить також виду та індивіду;
2) ознака ознаки речі є ознакою самої речі;
3) все, що стверджується (або заперечується) стосовно певної множини предметів, стверджується (або заперечується) стосовно будь-якого предмета, який належить до цієї множини.
Будова простого категоричного силогізму
Оскільки до складу простого категоричного силогізму входять три простих судження, то звідси випливає висновок, що цей силогізм складається з шістьох термінів. Проте при ближчому ознайомленні з ним виявляється, що до його складу входять лише три терміни, кожен з яких двічі повторюється. У цьому можна пересвідчитися, звернувшись до наведеного вище прикладу.
Неважко помітити, що в засновках є всі три терміни, які фігурують у силогізмі, а один термін навіть двічі повторюється (у нашому прикладі — «паралелограм»).
Термін, який повторюється в засновках і пов'язує їх між собою, називають середнім, два інших терміни — крайніми.
Ширший за обсягом крайній термін називають більшим (він виконує у висновку роль предиката), а вужчий за обсягом крайній термін — меншим (він виконує у висновку роль суб'єкта).
Засновок, до складу якого входить більший термін, називають більшим, а засновок, до складу якого входить менший термін — меншим.
Беручи до уваги саме таку будову простого категоричного силогізму та роль у ньому середнього терміна, його визначають і так:
— «Простий категоричний силогізм є умовивід про відношення двох термінів на підставі їх відношення до третього терміна»
— «Силогізм — це такий умовивід..., в якому встановлюється зв'язок між крайніми термінами у висновку на підставі їх відношення до середнього терміна в засновках»
Ознайомившись зі структурою силогізму, зокрема запам'ятавши, що висновок у ньому робиться з крайніх термінів, можна піддатись ілюзії, ніби вже осягнуто всі секрети побудови силогізму. Вона підсилюється тим, що для побудови правильного міркування у формі простого категоричного силогізму часто достатньо знати його структуру, місце і роль кожного терміна. Так, маючи засновки «Всі метали — електропровідні, а ртуть — метал» і знаючи, який із цих термінів є середнім, а які — крайніми, можна зробити висновок: «Отже, ртуть — електропровідна». Суб'єкт висновку беруть з меншого засновку, а предикат — з більшого. Висновок є стверджувальним судженням, бо обидва засновки є стверджувальними.
Проте трапляються випадки (і нерідко!), які свідчать про те, що секрети силогізму не вичерпуються знанням його будови. Так, силогізм «Всі люди дихають киснем, а земноводні не люди, отже, вони не дихають киснем» побудовано з урахуванням місця та ролі термінів. Безглуздість змісту цього висновку очевидна, а тому, враховуючи, що обидва засновки силогізму істинні, неважко здогадатися про логічну недосконалість наведеного умовиводу. Щоб не припускатися подібних помилок, необхідно знати й уміти застосовувати численні правила силогізмів: стосовно термінів, правила засновків та фігур силогізму.
Правила термінів
1. Термін, який є нерозподіленим у засновку, не може бути розподіленим у висновку.
Саме це правило порушене у наведеному вище прикладі. Більший термін «ті, хто дихає киснем» був нерозподіленим у засновку (як предикат стверджувального судження), а у висновку став розподіленим (як предикат заперечного судження). Цей силогізм неправильний, бо неналежність земноводних до людей не є достатньою підставою для твердження, ніби земноводні не належать до тих, хто дихає киснем, оскільки «ті, хто дихає киснем» є поняттям родовим стосовно поняття «людина».
Помилки цього типу називають «недозволеним розширенням більшого терміна», оскільки в засновку він мислився не в повному обсязі, а у висновку — в повному. При порушенні правила силогізму щодо крайнього терміна трапляється й помилка «недозволеного розширення меншого терміна».
Хибність цього силогізму можна довести і шляхом графічного зображення співвідношення обсягів його термінів. Для цього досить вказати на дві можливості такого зображення, наведені на схемі 21.
Поняття «земноводні», крім вказаних на схемі випадків, можна розглядати ще й так: як перехресне стосовно «тих, хто дихає киснем»; як таке, обсяг якого разом з обсягом поняття «людина» повністю вичерпує обсяг поняття «ті, хто дихає киснем»; як таке, в якому мисляться не тільки всі, хто дихає киснем, крім людей, але й ті, хто не дихає киснем (принаймні деякі з них) тощо.
2. Середній термін неодмінно має бути розподіленим принаймні в одному із засновків.
Якщо він нерозподілений, однозначно визначити відношення між крайніми термінами (тобто між, суб'єктом і предикатом висновку) неможливо. Так, у силогізмі «Всі адвокати — юристи, і прокурори — юристи; отже, прокурори є адвокатами» порушено правило щодо розподіленості середнього терміна. Середній термін повинен бути поняттям видовим щодо більшого терміна і родовим стосовно меншого терміна. У наглому ж прикладі поняття «юрист» (середній термін) є родовим стосовно більшого терміна. Про неправильність цього силогізму свідчить і графічне зображення відношення обсягів його термінів. На схемі 22 вказано лише два із багатьох можливих випадків.
3. Кожен силогізм повинен мати три, і тільки три, терміни.
Порушення цього правила веде до логічної помилки, яка називається «почетверінням термінів». Ця помилка є одним із виявів порушення закону тотожності. Однією з обставин, яка сприяє припущенню подібних помилок, є багатозначність деяких слів, зокрема явище омонімії. Прикладом такої помилки може бути силогізм: «Метали — хімічні елементи. Бронза — метал. Отже, бронза — хімічний елемент». Тут під поняттям «метал» у першому засновку розуміють хімічні елементи, а в другому — сплави певних хімічних елементів. Іншими словами, роль середнього терміна тут виконує не одне і те ж поняття. Наведений приклад силогізму, в якому порушується правило щодо кількості в ньому термінів, можна зобразити за допомогою кругової схеми 23.
Та навіть знаючи будову силогізму і правила термінів, не завжди можна відрізнити правильні силогізми від неправильних. Так, силогізм «Жоден громадянин України не бажає ядерної війни. Ця людина не є громадянином України. Отже, вона бажає ядерної війни» відповідає всім наведеним до цього вимогам: висновок тут утворено з крайніх термінів, причому менший з них є суб'єктом висновку, а більший — предикатом; до складу цього силогізму входять лише три терміни; середній і крайні терміни у засновках тут розподілені. І все-таки цей силогізм —неправильний. Щоб з'ясувати причини його неправильності, треба ознайомитися зі змістом ще однієї групи правил силогізму.
Правила щодо засновків силогізму
1. З двох заперечних засновків1 не можна зробити ніякого висновку.
Прикладом порушення цього правила може бути наведений вище силогізм. Графічно відношення між обсягами термінів у ньому можна зобразити так (схема 24):
Неважко переконатися в тому, що середній термін «громадяни України», не пов'язаний з крайніми, не може зв'язати їх між собою, що свідчить про неможливість однозначного висновку з названих засновків.
Ілюструючи випадки порушення цього правила, можна звертатися до силогізмів, які включають два змістовних заперечних судження, а також до відповідних модусів (модус — буквене позначення суджень силогізму, яке зберігає їх кількісну та якісну характеристики). Це правило порушується в таких модусах: ЕЕА, ЕЕІ, ЕЕЕ, ЕЕО, ЕОА, ЕОІ, ЕОЕ, ЕОО, ОЕА, ОЕІ, ОЕЕ, ОЕО, ООА, ООІ, ООЕ, ООО. Хибність цих модусів полягає насамперед у тому, що до їх складу входять два заперечних судження-засновки (останні позначають першими двома буквами).
2. З двох часткових засновків не можна зробити ніякого висновку.
Так, із засновків «Деякі люди — меланхоліки» і «Деякі люди — інженери» не випливає жодного висновку.
Ілюструючи порушення цього правила, можна вдатися до таких неправильних модусів: ПА, III, НЕ, ПО, ІОА, ЮІ, ЮЕ, ЮО, ОІА, Oil, ОІЕ, ОЮ, ООА, ООІ, ООЕ, ООО'.
3. Якщо один із засновків заперечний, то й висновок (якщо він взагалі можливий2) теж є заперечним.
Наприклад: «Всі квадрати мають прямі кути, а цей чотирикутник не має прямих кутів; отже, він не належить до квадратів».
Це правило порушується в таких неправильних модусах: АЕА, АЕІ, АО А, АОІ, IE А, ІЕІ, ЕАА, ЕАІ, ЕІА, ЕІІ, ОАА, ОАІ, ОІА, Oil, ІОА, ЮІ3.
4. Якщо один із засновків частковий, то й висновок (якщо він взагалі можливий) теж є частковим.
Наприклад: «Всі українці — слов'яни, а деякі українці — громадяни Канади; отже, деякі громадяни Канади — слов'яни».
Це правило порушується в таких неправильних модусах: АІА, АІЕ, АОЕ, ІАА, ІАЕ, ІЕЕ, ЕІЕ, ОАЕ, АОА, ІЕА, ЕІА, ОАА, ОЕА, ОЕЕ, ЕОА, ЕОЕ1.
5. Якщо обидва засновки стверджувальні, то й висновок (якщо він взагалі можливий) теж є стверджувальним.
Це правило порушується в таких неправильних модусах: ААО, ААЕ, АІО, ІАО, АІЕ, ІАЕ, НЕ, ПО5.
2Тобто якщо в ньому не порушуються інші правила, насамперед — правила силогізму щодо термінів.
3В-останніх чотирьох модусах порушено і попереднє правило.
4В останніх чотирьох модусах порушено і перше правило засновків, а в модусах з дев'ятого по дванадцятий включно — і третє правило.
5В останніх чотирьох модусах порушуються й інші правила: в п'ятому й шостому — четверте, а в сьомому й восьмому — друге.
Опосередковані дедуктивні умовиводи
Оскільки до складу кожного силогізму входять три судження, кожне з яких є визначеним за кількістю та якістю і позначається відповідною буквою (А, /, Е, О), можливі 64 різні поєднання цих суджень-букв, тобто 64 модуси.
Порахувавши кількість перелічених неправильних модусів, у яких порушуються правила щодо засновків, одержимо 72. Річ у тім, що деякі з них повторюються, оскільки порушують не одне, а два і три правила щодо засновків. Узявши це до уваги, нарахуємо 52 неправильних модуси (16+12+12+8+4). Отже, 12 модусів (64-52) не порушують правил щодо засновків. Проте при ближчому ознайомленні виявиться, що ще один з модусів є неправильним, оскільки суперечить правилам термінів (йдеться про модус ІЕО). Решта 11 модусів є правильними — AAA, ААІ, АЕЕ, All, AOO, ЕАЕ, ЕЮ, ЕАО, ОАО, ІАІ, АЕО.
Фігури простого категоричного силогізму та їх різновиди
Залежно від місця розташування середнього терміна розрізняють чотири фігури силогізму.
Першою1 називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб'єкта в більшому засновку і місце предиката — в меншому. (Він позначається буквою М, більший термін — Р, а менший — S.)
Другою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце предиката і в більшому, і в меншому засновках. Схема другої фігури:
Третьою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб'єкта і в більшому, і в меншому засновках.
Схема третьої фігури:
Четвертою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце предиката в більшому засновку і суб'єкта — в меншому1.
Схема четвертої фігури:
Правила фігур силогізму. Кожна фігура силогізму має свої спеціальні правила, які можна обґрунтувати, посилаючись на правила термінів.
Правила першої фігури:
1) менший засновок має бути стверджувальним;
2) більший засновок має бути загальним.
Необхідність першого правила першої фігури пояснюється тим, що, будучи заперечним, менший засновок робить заперечним і висновок, в результаті чого його предикат стає розподіленим. У засновку ж цей термін був нерозподіленим як предикат стверджувального судження. А це суперечить правилу стосовно крайнього терміна силогізму. Заперечним же більший засновок бути не може (за умови, що менший засновок є заперечним), оскільки це суперечить правилу засновків, згідно з яким із двох заперечних засновків не можна зробити ніякого висновку.
Обґрунтовуючи друге правило першої фігури, зазначимо, що суб'єкт більшого засновку повинен бути розподіленим, оскільки він виконує роль середнього терміна. Тому більший засновок не може бути частковим. -Щоб сказане було переконливим, треба згадати, по-перше, правило щодо середнього терміна силогізму (середній термін має бути розподіленим принаймні в одному із засновків) і, по-друге, перше правило першої фігури силогізму, наслідком дії якого є нерозподі-леність предиката меншого засновку як предиката стверджувального судження. Правила другої фігури:
1) один із засновків має бути заперечним;
2) більший засновок має бути загальним.
Перше правило другої фігури є наслідком вимоги правила щодо середнього терміна, згідно з яким середній термін повинен бути розподіленим принаймні в одному із засновків.
У силогізмі другої фігури середній термін, як зазначалося, займає місце предиката в обох засновках, а отже, може бути розподіленим лише за умови, що засновки в цьому силогізмі будуть заперечними. Оскільки ж із двох заперечних суджень не можна зробити ніякого висновку, то залишається такий вихід: один із засновків силогізму, побудованого за схемою другої фігури, неодмінно повинен бути заперечним.
Друге правило другої фігури силогізму є наслідком правила крайнього терміна.
У силогізмі другої фігури суб'єкт більшого засновку займає місце предиката висновку. Тому якщо більший засновок є частковим судженням, то його суб'єкт буде нерозподіленим. У висновку ж цей термін стане розподіленим як предикат заперечного судження (заперечний характер висновку зумовлюється наявністю заперечного засновку), що суперечить правилу крайнього терміна.
Правила третьої фігури:
1) менший засновок має бути стверджувальним;
2) висновок має бути частковим.
Якщо в силогізмі, побудованому за схемою третьої фігури, менший засновок буде заперечним, то й висновок буде заперечним. При цьому більший термін, який у більшому засновку був нерозподіленим (як предикат стверджувального судження), стане розподіленим у висновку (як предикат заперечного судження), що суперечить правилу стосовно крайнього терміна.
Обґрунтувати необхідність наведеного правила можна й по-іншому: несумісність чи неповна сумісність одного поняття (предиката меншого засновку) з другим (поняттям, що виконує роль середнього терміна) не свідчить про несумісність цього поняття з родовим стосовно другого. Так, несумісність обсягів понять «ті, хто дихає зябрами» і «людина» не свідчить про несумісність обсягів понять «ті, хто дихає зябрами» і «хребетні». Тому силогізм «Всі люди хребетні. Жодна людина не дихає зябрами. Отже, жоден з тих, хто дихає зябрами, не є хребетним» — неправильний. Формально-логічною причиною неправильності цього силогізму є те, що менший засновок у ньому — заперечне судження.
Висновок за третьою фігурою силогізму — завжди часткове судження, оскільки суб'єктом висновку тут є термін, який у меншому засновку (стверджувальному судженні) виконує роль предиката. Предикат стверджувального судження є нерозподіленим, а тому, ставши суб'єктом висновку, він зберігає свою нерозподіленість, про що свідчить відповідне кванторне слово «деякі».
Наприклад:
Всі поети — митці.
Деякі поети — наші сучасники.
Отже1, деякі наші сучасники — митці.
Правила четвертої фігури:
1) якщо більший засновок стверджувальний, то менший має бути .загальним;
2) якщо один із засновків заперечний, то більший засновок має бути загальним;
3) якщо менший засновок стверджувальний, то висновок є частковим.
Усі ці правила при бажанні можна обґрунтувати як теоретично, так і з допомогою графічних схем.
Необхідність першого правила четвертої фігури можна обґрунтувати так: припустимо, що більший засновок у силогізмі, побудованому за схемою четвертої фігури, стверджувальний, а менший — незагаль-ний (частковий). Тоді середній термін у ньому буде нерозподіленим в обох засновках (у більшому — як предикат стверджувального судження, а в меншому — як суб'єкт часткового), що суперечить правилу стосовно розподіленості середнього терміна. З хибності припущення випливає істинність першого правила стосовно четвертої фігури, оскільки ці думки (формулювання названого правила і припущення) є суперечними.
Обґрунтовуючи необхідність другого правила четвертої фігури силогізму, припустимо, що один засновок у ньому заперечний, а більший засновок — незагальний (частковий). У цьому випадку суб'єкт більшого засновку буде нерозподіленим (як суб'єкт часткового судження), а, потрапивши до висновку, він стане розподіленим (як предикат заперечного судження), що суперечить правилу стосовно крайнього терміна. До речі, заперечний характер висновку зумовлюється тією обставиною, що один із засновків силогізму був заперечним.
Із хибності вказаного припущення випливає висновок про необхідність другого правила четвертої фігури силогізму.
Третє правило четвертої фігури силогізму обґрунтовується так: якщо менший засновок стверджувальний, то менший термін є нерозподіленим (як предикат стверджувального судження). Потрапивши до висновку, він займе місце суб'єкта і має залишатися нерозподіленим. А таким він може бути лише в частковому судженні.
Різновиди фігур силогізму (модуси). Простий категоричний силогізм має 64 різновиди. Правда, лише за тієї умови, коли основою поділу є тільки кількісна і якісна специфіка складових силогізму — його засновків і висновків. Якщо ж за основу поділу взяти як згадані ознаки, так і місце середнього терміна, то одержимо 256 модифікацій силогізму. Скажімо, модус AAA по-різному виявляється в різних фігурах:
I фігура
Всі М є Р. Всі S є М, Всі S є Р.
II фігура1
